Question

chứng minh rằng

3x²+2x+4>0 với mọi x

Answer 1

có  3x^2 + 2x + 4 = 2x^2 + x^2 + 2x +1 +3
                            = 2x^2 +3 + (x+1)^2
mà x^2 >=0 với mọi x
=> 2x^2 >=0 với mọi x
lại có (x+1)^2 >= 0 với mọi x
Suy ra 2x^2 + 3 + (x+1)^2 > 0 với mọi x ( đpcm )

Answer 2

                 \(3x^2+2x+4>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+x^2+2x+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+2x+\frac{1}{4}\right)+2x^2+\frac{15}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+2x^2+\frac{15}{4}>0\)

BĐt cuối cùng luôn đúng nên ta có đpcm