\(2\left(x^4+y^4\right)\ge xy^3+x^3y+2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^2y^2+y^4\right)+\left(x^4-x^3y\right)+\left(y^4-xy^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2+x^3\left(x-y\right)+y^3\left(y-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x-y\right)^2\left[\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{2}\right]\ge0\) ( đúng )
ai biết giúp mình với mai ktra rồi .Chứng minh với mọi x, y:\(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)
cho x,y > 0. Chứng minh : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
cho x2+y2=1.Chứng minh: \(\left(x+y\right)^2\le2\)
Chứng minh rằng : A = \(\frac{xy^2+y^2+y^2\left(y^2-x\right)+1}{x^2y^4+2y^4+x^2+2}>0\) Với mọi x,y
1) tính giá trị của biểu thức C tại x=2014 ; y=1008.
\(C=[\left(\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\right):\frac{4x^4+4x^2+y^2-4}{x^2+y+xy+x}]:\frac{x+1}{2x^2+y+2}\)
2) Chứng minh rằng : ( a +b )2(b+c)2 \(\ge\) 4abc ( a+b+c ) với mọi số thực a,b,c
Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(x,y\) thì \(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\) là số chính phương.
Chứng minh rằng : A = \(\frac{xy^2+y^2+y^2\left(y^2-x\right)+1}{x^2y^4+2y^4+x^2+2}>0\)0 Với mọi x,y
Chứng minh đẳng thức:
a) \(\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)=x^5-y^5\)
Chứng minh rằng với mọi \(x,y\) ta luôn có
\(\left(x,y+1\right)\left(x^2y^2-xy+1\right)+\left(x^3-1\right)\left(1-y^3\right)=x^3+y^3\)
Nhanh lên ạ giúp mình zới :>
Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y thì: \(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\) là số chính phương
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến (với điều kiện xy\(\ne\)0;+ -3/2 y;x\(\ne\)-y
\(\frac{5x\left(2x-3y\right)^2}{3y\left(4x^2-9y^2\right)}:\frac{\left(2x^2+2xy\right)\left(2x-3y\right)}{2x^2y+5xy^2+3y^3}\)
