Gọi 2 số lẻ liên tiếp đó là: 2a+1 và 2a+3
Gọi d là ước chung của 2a+1 và 2a+3
\(\Rightarrow2a+1⋮d\)và \(2a+3⋮d\)
\(\Rightarrow2a+3-2a-1⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
mà 2a+1 và 2a+3 không chia hết cho 2 (vì 2a+1 và 2a+ 3 là 2 số lẻ)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2a+1;2a+3\right)=1\)
\(\Rightarrow2a+1\)và 2a+3 nguyên tố cùng nhau
Vậy 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tô cùng nhau
Gọi 2k+1 ; 2k+3 là hai số tự nhiên lẻ liên tiếp nhau
Ta phải chứng minh : ƯCLN(2k+1;2k+3) =1
Đặt ƯCLN(2k+1;2k+3)=d
Suy ra 2k+1 chia hết cho d
2k +3 chia hết cho d
Nên (2k+3)-(2k+1) chia hết cho d Hay 2 chia hết cho d
=>d thuọc Ư(2)={1;2}
Loại d=2 (vì d khác 2)
=>d=1
Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp nhau là 2 số nguyên tố cùng nhau
NHỚ KICK MÌNH NHA
CHÚC BẠN HỌC GIỎI !
