Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khánh Ngọc

Chứng minh rằng :

\(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15>0\forall x;y;z\) 

Nguyễn Minh Đăng
29 tháng 7 2020 lúc 22:27

Bài làm:

Ta có: \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x,y,z\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
30 tháng 7 2020 lúc 7:28

x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 

= ( x2 - 2x + 1 ) + ( 4y2 + 8y + 4 ) + ( z2 - 6z + 9 ) + 1

= ( x - 1 )2 + ( 2y + 2 )2 + ( z - 3 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x,y,z ( đpcm )

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trần Đình Hoàng Quân
Xem chi tiết
Trần Việt Hoàng
Xem chi tiết
Tiểu Sam
Xem chi tiết
Hàn Vũ Nhi
Xem chi tiết
Đỗ Văn Nam
Xem chi tiết
Phạm quang minh
Xem chi tiết
Hà Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Nguyên
Xem chi tiết
~ ~ ~Bim~ ~ ~♌ Leo ♌~...
Xem chi tiết