\(A=x^2-xy+y^2\)
\(\Rightarrow A=x^2-xy+\dfrac{1}{4}y^2-\dfrac{1}{4}y^2+y^2\)
\(\Rightarrow A=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\)
mà \(\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2\ge0;\dfrac{3}{4}y^2\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2>0\) với mọi x,y không đồng thời bằng 0
Chứng minh rằng:
a) Biểu thức A=x^2+x+1 luôn luôn dương với mọi x
b) Biểu thức B= x^2-xy+y^2 luôn luôn dương với mọi x,y không đồng thời bằng 0
c) Biểu thức C= 4x-10-x^2 luôn luôn âm với mọi x
Chứng Minh Rằng :
a) x^2 + 2x + 2 > 0 (với mọi x)
b) x^2 + xy^2 + 2×(x + y) + 3 > 0 ( với mọi x )
c) 4x^2 + y^2 + 4xy + 4x + 2y + 2 > 0 ( với mọi x )
Chứng Minh Rằng :
x^2 + xy^2 + 2×(x + y) + 3 > 0 ( với mọi x )
Chứng Minh Rằng :
x^2 + xy^2 + 2×(x + y) + 3 > 0 ( với mọi x )
chứng minh rằng
a, x2-6x+10>0 với mọi x
b,x2-3x+4>0 với mọi x
c, x2+xy+y2+1>0 với mọi x,y
d, 2x2-2xy+2y2-2x+4y+8>0 với mọi x,y
Chứng minh rằng với mọi x, y khác 0 thì : \(\frac{x^3}{y}\ge-y^2+xy+x^2\).
Chứng minh rằng : A = \(\frac{xy^2+y^2+y^2\left(y^2-x\right)+1}{x^2y^4+2y^4+x^2+2}>0\)0 Với mọi x,y
Chứng minh rằng với giá trị x và y khác 0 thì biểu thức B=(x+1/x)^2+(y+1/y)^2+(xy+1/xy)^2-(x+1/x)(x+1/y)(xy+1/xy) không phụ thuộc vào x và y
Giúp mình câu này với!
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
A=(x+3y-5)- 6xy +26
Bài 2: CM rằng:
B=x^2 +xy+y^2-10-x >=0 với mọi x,y và x,y không đồng thời =0
C=4x^2-10-x<=0 với mọi x
Bài 3:Tìm GTNN
A=(x-3)^2+(x-11)^2
B=25x^2+3y^2-10x+11
Mong m.n giúp mình cái.
