1/42 + 1/62 + 1/82 + ... + 1/(2n)2
= 1/22.(1/22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/n2)
< 1/22.(1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/(n-1).n)
< 1/4.(1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/n-1 - 1/n)
< 1/4.(1 - 1/n)
< 1/4.1 = 1/4 ( đpcm)
Chứng minh rằng với mọi n thuộc N ta luôn có : (x+1)^2n-x^2n-2x-1 chia hết cho x(x+1)(2x+1)
chứng minh rằng với mọi n thuộc N* ta luôn có:
\(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{2n}<\frac{3}{4}\)
chứng minh rằng
1-1/2+1/3-1/4+....-1/2n+1/n+2+...+1/2n
cho n thuộc số tự nhiên chứng minh rằng 1/a+1^4 + 3/4+3^4 + ........+2n-1/4+(2n-1)^4 = n^2/4n^2 +1
Chứng minh rằng với mọi n≥2 ta có:
1/2^3+1/3^3+...+1/n^3<1/4
chứng minh rằng với mọi số nguyên m,n ta có:
\(\left(m^2n+2m,mn+1\right)=1\)
1, cho a và b là 2 số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1 , b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2
2, chứng minh rằng biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
3, chứng minh rằng biểu thức (n-1)(3-2n)-n(n+5) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 1 thì:
1/2^2+1/4^2+1/6^2+...+1/(2n)^2<1/2
chứng minh rằng với mọi n nguyên dương thì
\(\left(7^{2n}+4^{2n+1}-1\right)⋮48^2\)
