Question

Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n thì:

a)n(n+5) chia hết cho 2

b)4n+1 và 5n+1 nguyên tố cùng nhau

Answer 1

a)

vì nEN nên n có dạng 2k hoặc 2k+1 

với n=2k

=>n(n+5)=2k(2k+5) chia hết cho2 vì 2k chẵn

với n=2k+1

=>n(n+5)=2k+1(2k+1+5)=2k+1(2k+6) chia hết cho 2 vì 2k+6 chẵn

b)

gọi UCLN(4n+1;5n+1)=d

ta có :

4n+1 chia hết cho d =>5(4n+1) chia hết cho d =>20n+5 chia hết cho d

5n+1 chia hết cho d =>4(5n+1) chia hết cho d =>20n+4 chia hết cho d

=>(20n+5)-(20n+4) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(..)=1

=>NTCN

=>dpcm

Answer 2

Ta có

n(n+5)=n(n+1+4)=n(n+1)+4n

Vì n và n+1 là 2 số liên tiếp =>n(n+1) chia hết cho 2

4n cũng chia hết cho 2 

=>n(n+5) chia hết cho 2

tick rui tui lam câu b ccho