Câu hỏi của nguyễn hoàng phương

Question

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n chẵn thì:  (n4 -4n3 -4n2 +16n)chia hết cho 384

Nguyễn Linh Chi · Accepted Answer

Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMathCâu trả lời: Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

vũ lợn vui vẻ ko ủ rũ · Answer

Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :A=n4−4n3−4n2+16nA=n4−4n3−4n2+16n=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcmCâu trả lời: Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :A=n4−4n3−4n2+16nA=n4−4n3−4n2+16n=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)