Question

chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì (2n-1)^3-(2n-1) chia hết cho 8

 

Answer 1

(2n-1)^3-(2n-1)

=(2n-1)((2n-1)²-1)

=(2n-1)(2n-1+1)(2n-1-1)

=2n(2n-1)(2n-2)

=4n(2n-1)(n-1)

=> 4n(2n-1)(n-1) chia hết cho 4 (1)

mà (2n-1)(n-1)=(n+n-1)(n-1)

=> (2n1)(n-1) chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra (2n-1)^3 - (2n-1) chia hết cho 8

Answer 2

 (2n-1)^3-(2n-1)= (2n-1)[(2n-1)^2-1]= (2n-1).(2n-2).2n=4n(n-1)(2n-1). =4(2n-1)n(n-1)
Vì n(n-1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => n(n-1) chia hết cho 2. 
=>4n(n-1)(2n-1) chia hết cho 8.

Answer 3

=(2n-1)(2n-1)(2n-2)

=4n(n-1/2)(n-1)

=>4n(n-1/2)(n-1) chia het cho 2,4

=>4n(n-1/2)(n-1)chia het cho 8