Question

Chứng minh rằng với mọi n thuộc N* thì:

\(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}=n\)

 Bài rất easy,sau 1 tiếng,không ai giải thì mình sẽ giải

Answer 1

oh hay quá nhỉ

Answer 2

đề sai

Answer 3

trời ạ chắc sai rồi thử lại xem n=3

Answer 4

bạn nhầm rồi đề đúng mà

Answer 5

Giải thử:

\(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}\)

\(=\sqrt{2.\left[1+2+3+...+\left(n-1\right)\right]+n}\)

\(=\sqrt{2.\frac{\left[\left(n-1\right)+1\right].\left(n-1\right)}{2}+n}\)

\(=\sqrt{n.\left(n-1\right)+n}\)

\(=\sqrt{n\left(n-1+1\right)}\)

\(=\sqrt{n^2}\)

\(=n\left(v\text{ì}n>0\right)\)

đpcm

Answer 6

có cả đẳng thức ấy ak

Answer 7

kudo shinichi đúng r,mình nêu cách của mình:

\(VT=\sqrt{2\left[1+2+3+...+\left(n+1\right)+n\right]-n}\)

\(=\sqrt{2.\frac{\left(n+1\right)n}{2}-n}=\sqrt{\left(n+1\right)n-n}\)

\(=\sqrt{n^2+n-n}=\sqrt{n^2}=n^{\left(đpcm\right)}\)