dễ thế mà không biết làm, đối với tớ là quá bình thường
bình thường thì bạn giải giúp mình, còn với mình nó k bình thường :)
a) a,b dương
=> a,b>0
\(\Leftrightarrow\)(a-\(\frac{b}{\sqrt{2}}\))2\(\ge\)0(bình phương của một pt luôn \(\ge\)0)
\(\Leftrightarrow\)a2-ab+\(\frac{b^2}{2}\)\(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)a2+\(\frac{b^2}{2}\)\(\ge\)ab(ĐPCM)
b) a,b dương
\(\Rightarrow\)a,b>0
\(\Rightarrow\)(\(\frac{a}{b}\)-\(\frac{b}{a}\))2\(\ge\)0(bình phương của một pt luôn \(\ge\)0)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a^2}{b^2}\)-2+\(\frac{b^2}{a^2}\)\(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a^2}{b^2}\)+\(\frac{b^2}{a^2}\)\(\ge\)2(ĐPCM)
a,\(a^2+\frac{b^2}{2}\ge ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+a^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+a^2\ge0\left(do\hept{\begin{cases}a^2\ge0\\\left(a-b\right)^2\ge0\end{cases}}\right)\)
VẬY BĐT ĐC CHỨNG MINH
b,\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2+\left(\frac{b}{a}\right)^2-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)^2\ge0\left(luôn.luôn.đúng\right)\)
=>BĐT ĐC CHỨNG MINH
a) Ta có : \(\left(a+b\right)^2\ge0\forall a;b\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+\frac{b^2}{2}\ge\frac{2ab}{2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+\frac{b^2}{2}\ge ab\)
Vậy cái đề
b) Ta có :
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-2\)
\(=\frac{a^4}{a^2b^2}+\frac{b^4}{a^2b^2}-\frac{2a^2b^2}{a^2b^2}\)
\(=\frac{\left(a^2-b^2\right)^2}{a^2b^2}\ge0\) ( luôn đúng )
Vậy cái đề
