Theo bất đẳng thức tam giác , ta có : \(AO+OB>AB\)
\(OB+OC>BC\)
\(OC+OD>CD\)
\(OD+OA>AD\)
\(\Rightarrow2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CD+DA\Leftrightarrow AC+BD>\frac{AB+BC+CD+DA}{2}\)
Tương tự, ta có : \(AC< AB+BC\) ; \(AC< AD+CD\)\(BD< AB+AD\) ; \(BD< BC+CD\)
\(\Rightarrow2\left(AC+BD\right)< 2\left(AB+BC+CD+AD\right)\Leftrightarrow AC+BD< AB+BC+CD+AD\)
Vậy ta có : \(\frac{AB+BC+CD+AD}{2}< AC+BD< AB+BC+CD+AD\)