Question

Chứng minh rằng trong một tam giác có ít nhất một góc lớn hơn hoặc bằng 60 độ

Answer 1

Giả sử cả 3 góc của 1 tam giác đều bé hơn 60 độ. Khi đó tổng 3 góc sẽ bé hơn 180 độ.(vô lí)

Do đó phải có ít nhất 1 góc lớn hơn hoặc bằng 60 độ

Answer 2

Giả sử tam giác ABC không đều không có góc nào nhỏ hơn 60 độ.

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=60^o+a;\widehat{ABC}=60^o+b;\widehat{ACB}=60^o+c\) ĐK: \(a;b;c\ge0\)  và a;b;c không đồng thời bằng 0.

Mà ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=60^o+60^o+60^o=180^o\)

\(\Leftrightarrow60^o+a+60^o+b+60^o+c=180^o\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=0\)

(mâu thuẫn)

Tam giác ABC không đều có ít nhất một góc trong nhỏ hơn 60^o