Question

Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài của tứ giác tại hai đỉnh đối nhau bằng tổng hai góc trong của hai đỉnh còn lại.

Answer 1

ta có : \(A+B+C+D=360^O\)

gọi góc ngoài tại đỉnh A là A₂

     góc ngoài tại đỉnh C là C₂

ta có : 

\(\left(180-A_2\right)+B+\left(180-C_2\right)+D=360^o\)

\(\Rightarrow360^o-A_2+B-C_2+D=360^o\)

\(\Rightarrow B+D=A_2+C_2\)(đpcm)

vậy tổng hai góc ngoài của tứ giác tại hai đỉnh đối nhau bằng tổng hai góc trong của hai đỉnh còn lại

Answer 2

```````````````````````````

Ta có: góc A<sub>1</sub> + góc A<sub>2</sub> = 180 độ (kề bù) => góc A<sub>1</sub> = 180 độ - góc A<sub>2</sub> 

          góc C<sub>1</sub> + góc C<sub>2</sub> = 180 độ (kề bù) => góc C<sub>1</sub> = 180 độ - góc C<sub>2</sub>

=> góc A<sub>1</sub> + góc C<sub>1</sub> = 180 độ - góc A<sub>2</sub> + 180 độ - góc C<sub>2</sub>

=> góc A<sub>1</sub> + góc C<sub>1</sub> = 360 độ - góc A<sub>2</sub> - góc C<sub>2</sub> (1)

Xét tứ giác ABCD có: góc A<sub>2</sub> + góc B + góc C<sub>2</sub> + góc D = 360 độ (tổng 4 góc trong tứ giác)

=> góc B + góc D = 360 độ - góc A<sub>2</sub> - góc C<sub>2</sub> (2)

Từ (1) và (2) => góc A<sub>1</sub> + góc C<sub>1</sub> = góc B + góc D

=> Tổng hai góc ngoài của tứ giác tại hai đỉnh đối nhau bằng tổng hai góc trong của hai đỉnh còn lại. (dpcm)