Gọi 3 số nguyên liên tiếp là: a-1, a, a+1
Giả sử b3= (a - 1)2+a2+(a + 1)2
= 3a2+2 => chia 3 dư 2
=> b chia 3 dư 2 => b=3k+2
=> (3k + 2)3 = 3a2 + 2
=>27k^3+54k^2+36k+8=3a^2+2
=>a2 = 9k(k+1)2+(3k+2)
NX: ta có vế trái là một số chia 3 dư 2
Mà vế phải là một số chính phương, nên chia 3 chỉ có 2 khả năng dư 1 hoăc dư 0=> vô lý
vậy ta có điều cần phải C/m.
Chứng minh tổng bình phương của 5 số nguyên liên tiếp ko thể là số chính phương
Chứng minh rằng tổng các bình phương hai số lẻ liên tiếp không thể là số chính phương.
Cho n là số nguyên dương. Chứng minh nếu n^2 là hiệu lập phương của 2 số tự nhiên liên tiếp thì n là tổng bình phương của 2 số tự nhiên liên tiếp
11. a. Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.
b. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) không là số chính phương.
tìm bảy số nguyên liên tiếp sao cho tổng bình phương bốn số đầu bằng tổng bình phương ba số sau
Chứng minh rằng tổng luỹ thừa chẵn của 3 số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương.
Chứng minh rằng tổng bình phương của 2 số lẻ bất kỳ không phải là số chính phương
CMR tổng bình phương của p số nguyên liên tiếp (p là số nguyên tố, p>3) chia hết cho p
cho n là số nguyên dương. CMR:nếu n2 là hiệu lập phương của hai số tự nhiên liên tiếp thì n là tổng bình phương của hai số tự nhiên liên tiếp
