Vì trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 nên tích của chúng chia hết cho 3 (1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số chẵn liên tiếp, gọi 2 số đó là 2k và 2k + 2
T có: 2k.(2k + 2)
= 2k.2.(k + 1)
= 4.k.(k + 1)
Vì k.(k + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên k.(k + 1) chia hết cho 2
=> 4.k.(k + 1) chia hết cho 8 => 2k.(2k + 2) chia hết cho 8
=> tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8 (2)
từ (1) và (2) => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8
Mà (3;8)=1 => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
