Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đoàn Thị Mai Phương

Chứng minh rằng số tự nhiên A chia hết cho 101 với

A = 1 x 2 x 3 x ... x 100 x ( 1 + \(\frac{1}{2}\)\(\frac{1}{3}\)+ ... + \(\frac{1}{100}\))

Đinh quang hiệp
30 tháng 4 2018 lúc 16:27

\(A=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot100\cdot\left(\left(1+\frac{1}{100}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{99}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{98}\right)+...+\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}\right)\right)\)     \(=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot100\cdot\left(\frac{101}{100}+\frac{101}{2\cdot99}+\frac{101}{3\cdot98}+...+\frac{101}{50\cdot51}\right)\)

\(=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot100\cdot101\cdot\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{2\cdot99}+\frac{1}{3\cdot98}+...+\frac{1}{50\cdot51}\right)\)

 vì \(101⋮101\Rightarrow A⋮101\)

Viet Anh
11 tháng 1 2021 lúc 13:10

A=1⋅2⋅3⋅...⋅100⋅((1+1100)+(12+199)+(13+198)+...+(150+151))A=1⋅2⋅3⋅...⋅100⋅((1+1100)+(12+199)+(13+198)+...+(150+151))     =1⋅2⋅3⋅...⋅100⋅(101100+1012⋅99+1013⋅98+...+10150⋅51)=1⋅2⋅3⋅...⋅100⋅(101100+1012⋅99+1013⋅98+...+10150⋅51)

=1⋅2⋅3⋅...⋅100⋅101⋅(1100+12⋅99+13⋅98+...+150⋅51)=1⋅2⋅3⋅...⋅100⋅101⋅(1100+12⋅99+13⋅98+...+150⋅51)

 vì 101⋮101⇒A⋮101


Các câu hỏi tương tự
Phạm Thị Bích Ngọc
Xem chi tiết
Lê Minh Trang
Xem chi tiết
Duyên Lê
Xem chi tiết
Bảo Trân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Lê Vương Đạt
Xem chi tiết
Nguyen Tung Lam
Xem chi tiết
trần gia khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Khang Duy
Xem chi tiết
_Nhạt_
Xem chi tiết