Question

chứng minh rằng số gồm 27 chữ số 1 chia hết cho 27

Answer 1

Đặt A = 111....1 (27 chữ số 1 )

Ta có: A = 111..100..0 (9 chữ số 1 và 18 chữ số 0 ) + 111..100..0 (9 chữ số 1 và 9 chữ số 0 ) + 111...11 (9 chữ số 1 )

= 11..1 x 10 ¹⁸ + 11...1 x 10 ⁹ + 111..1 = 11...1 x (10 ¹⁸ + 10 ⁹ + 1)

Vì 111...1 (9 chữ số 1) => tổng các chữ số = 9 chia hết cho 9 nên 111...1 chia hết cho 9

(10 ¹⁸ + 10 ⁹ + 1) có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3

=> A = 9k. 3.k' = 27.k.k' => A chia hết cho 27

Answer 2

Đặt A = 1111111.....11 ( 27 chữ số 1 )

Ta có : A = 111...100...0 ( 9 chữ số 1 và 18 chữ số 0 ) + 111...100..0 ( 9 chữ số 1 và 9 chữ số 0 ) + 111..11 ( 9 chữ số 1 )

= 11..1 x 10¹⁸ + 11..1 x 10⁹ + 111..1 = 11..1 x (10¹⁸ +10⁹ + 1 )

Vì 111...1 ( 9 chữ số 1 ) => Tổng các chữ số = 9 => 111...1 chia hết cho 9

( 10¹⁸ +10⁹ + 1 ) Có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3

=> A = 9k. 3.k' = 27.k.k^' => A  chia hết cho 27

Answer 3

Đặt A = 1111111.....11 ( 27 chữ số 1 )

Ta có : A = 111...100...0 ( 9 chữ số 1 và 18 chữ số 0 ) + 111...100..0 ( 9 chữ số 1 và 9 chữ số 0 ) + 111..11 ( 9 chữ số 1 )

= 11..1 x 10¹⁸ + 11..1 x 10⁹ + 111..1 = 11..1 x (10¹⁸ +10⁹ + 1 )

Vì 111...1 ( 9 chữ số 1 ) => Tổng các chữ số = 9 => 111...1 chia hết cho 9

( 10¹⁸ +10⁹ + 1 ) Có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3

=> A = 9k. 3.k' = 27.k.k^' => A  chia hết cho 27