Question

Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm

x⁴ + x³ + x² + x + 1 = 0

 

Answer 1

GHÉP THÀNH 2 ĐA THỨC BẬC HAI 

(X^4 + 2*X^3/2+x^2/4)+(X^2/4+2*X/2+1)+X^2/2

(X^2+x/2)^2+(X/2+1)^2+X^2/2

ĐÚNG THÌ K 

Answer 2

- Ta có: \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)( * )

- Nhân \(x-1\)vào cả hai vế của phương trình ( * ), ta có: 

             \(\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right).\left(x-1\right)=0.\left(x-1\right)\)

        \(\Leftrightarrow x^5+x^4+x^3+x^2+x-x^4-x^3-x^2-x-1=0.\left(x-1\right)\)

        \(\Leftrightarrow x^5+\left(x^4-x^4\right)+\left(x^3-x^3\right)+\left(x^2-x^2\right)+\left(x-x\right)-1=0.\left(x-1\right)\)

        \(\Leftrightarrow\frac{x^5-1}{x-1}=0\)( ** )

        \(\Leftrightarrow x^5-1=0\)

        \(\Leftrightarrow x^5=1\)

        \(\Leftrightarrow x=1\)

- Thay \(x=1\)vào phương trình ( ** ), ta có: 

               \(\frac{1^5-1}{1-1}=\frac{1-1}{0}\)( vô nghiệm )

Vậy phương trình \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)vô nghiệm ( ĐPCM )

Answer 3

cảm ơn hai bạn nhiều

Answer 4

Vậy cho mình xin một k