Question

Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm:

x⁴ - x³ + 2x² - x + 1 = 0

 

Answer 1

Ta đặt phương trình x⁴ - x³ + 2x² - x + 1 = 0 là (1).

Biến đổi phương trình (1) thành:

(x² + 1)² - x(x² + 1) = 0 <=> (x² + 1)(x² + 1 - x) = 0

Có \(\hept{\begin{cases}x^2+1\ge1\\x^2-x+1\ge1\end{cases}}\)

Kết luận: \(S=\varnothing\)

Answer 2

Ta có : x^4 - x^3 + 2x^2 - x + 1

= ( x^4 + 2x^2 + 1 ) - ( x^3 + x )

= ( x^2 + 1 )^2 - x( x^2 + 1 )

= (x^2 + 1) ( x^2 + 1 - x)

Vì x^2 > 0 và x^2-x + 1 > 0

Nên phương trình đã cho vô nghiệm

Answer 3

\(PT\Leftrightarrow\left(x^4-x^3+x^2\right)+\left(x^2-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)

Đánh mỗi cái biểu thức trong ngoặc bên vế trái > 0 suy ra VT>0 -> pt vô nghiệm là ok!