Gọi d là : ƯCLN của : 12n + 1 và 30n + 2
Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d , 30n + 2 chia hết cho d
<=> 5(12n + 1) chia hết cho d , 2(30n + 2) chia hết cho d
<=> 60n + 5 chia hết cho d , 60n + 4 chia hết cho d
=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2 = 1
Do đó phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản \(\forall n\in Z\)
Gọi d là : ƯCLN của : 12n + 1 và 30n + 2
Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d, 30n + 2 chia hết cho d
<=> 5(12n + 1) chia hết cho d, 2(30n + 2) chia hết cho d
<=> 60n + 5 chia hết cho d, 60n + 4 chia hết cho d
=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy ƯCLN của 12n +1 và 30n +2 = 1
Do đó phân số : \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản \(\forall n\in Z\) .
Chúc bạn học tốt !
Gọi d là ƯCLN(12n + 1, 30n + 2)
Vì 12n + 1 chia hết cho d ; 30n + 2 chia hết cho d
=>(12n + 1) - ( 30n + 2) chia hết cho d
=> (60n + 5) - (60n - 4) chia hết cho d
=>5-4 chia hết cho d =>1 chia hết cho d =>d=1
Mà ƯCLN(12n + 1, 30n + 2) = 1 nên với mọi số nguyên n thì phân số\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
Chúc bạn học tốt!!!
gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(12n+1;30n+2\right)}=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow60n+5-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow10n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
vậy phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối qianr với mọi \(n\inℤ\)
