Question

chứng minh rằng : n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) chia hết cho 5 với mọi só tự nhiên n

câu 2 số tự nhiên n có 54 ước . chứng minh rằng tích các uóc của n bannừ n²⁷

Answer 1

Câu 1:

Ta thấy:

 n;(n+1);(n+2);(n+3);(n+4) là 5 số tự nhiên liên tiếp.

suy ra :sẽ có 1 số chia hết cho 5

suy ra :  n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) chia hết cho 5 với n ∈ N

Câu 2 :

+ Gọi các ước của số tự nhiên n lần lượt là : d1;d2;d3;...;d54(với d1;d2;d3;...;d54 ∈ N* và d1 ≠ d2 ≠ d3 ≠... ≠d54.)

Ta có :

n =d1.d54 =d2.d53 =d3.d52 =... =d27.d28

⇒(d1.d54).(d2.d53).(d3.d52). ... .(d27.d28)

= n.n.n.n. ... . n(27 số n)

⇒ d1.d2.d3.d4.  ... .d53 =n²⁷ 

 ⇒ Tích các ước của n = n²⁷