Question

chứng minh rằng nếu p và q là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì p^2-q^2 chia hết cho 24

Answer 1

Vì p,q là số nguyên tố nên p^2=3k+1

=>p^2-1 chia hết cho 3

q^2=3a+1

=>q^2-1 chia hết cho 3

=>p^2-1-q^2+1 chia hết cho 3

=>p^2-q^2 chia hết cho 3

p và q là hai số nguyên tố lớn hơn 3 nên 

p-1;p+1 là hai số tự nhiên chẵn liên tiếp

=>p^2-1 chia hết cho 8

q-1;q+1 là hai số tự nhiên chẵn liên tiếp

=>q^2-1 chia hết cho 8

=>p^2-1-q^2+1 chia hết cho 8

=>p^2-q^2 chia hết cho 8

=>p^2-q^2 chia hết cho 24