p và 2p+1 nguyên tố
* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố
* xét p # 3
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3
kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3
# là chia hết nhé!
A , p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng : 3k + 1 hoặc 3k + 2
Xét trường hợp p = 3k+1 . Ta có 2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3 (chia hết cho 3 nên là hợp số) , loại
Xét trường hợp p = 3k+2 . Ta có 2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5 ( là số nguyên tố theo đề bài nên ta chọn trường hợp này)
Vậy 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 ta thấy 12k và 9 đều chia hêt cho 3 nên (12k+9) là hợp số
Do đó 4p + 1 là hợp số
=> đpcm
vì p là snt .mà p >3 nên ta xét 2 th
th1 ;p chia 3 du 1
Vì p là số nguyên tố , p>3
=>4p ko # 3
Ta có : 4p+2=2(2p+1)
Vì p>3 =>2p+1>7 và là số nguyên tố
=>(2p+1)ko # 3
Do 4p , 4p +1 , 4p+2 là 3 số liên tiếp
=>Có 1 số chia hết cho 3
=>4p+1 chia hết cho 3
=>4p+1 là hợp số
=>đpcm
CHÚ Ý:# là chia hết
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng: p = 3k + 1 hoặc p = 3k - 1
* Với p = 3k + 1
=> p2 + 2012 = (3k + 1)2 + 2012 = 9k2 + 6k +2013 => p2 + 2012 chia hết cho 3 => với p = 3k + 1 thì p2 + 2012 là hợp số (1)
* Với p = 3k - 1
=> p2 + 2012 = (3k - 1)2 + 2012 = 9k2 - 6k +2013 => p2 + 2012 chia hết cho 3 => với p = 3k - 1 thì p2 + 2012 là hợp số (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
"đpcm" là "điều phải chứng minh" nha