m và n viết được dưới dạng tổng các bình phương của 2 số nguyên nào đó nên:
\(\hept{\begin{cases}m=a^2+b^2\\n=c^2+d^2\end{cases}}\left(a,b,c,d\in Z\right)\)
\(\Rightarrow mn=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
\(=\left(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\right)+\left(a^2d^2-2adbc+b^2c^2\right)\)
\(=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
Vậy ...
Chúc bạn học tốt.