Question

Chứng minh rằng nếu b-2c>=2 thì một trong hai phương trình sau đây có nghiệm :

x^2 + bx +1= 0    ;   x^2 + x +c=0 

Answer 1

\(\Delta_1=b^2-4;\Delta_2=1-4c;\)

Do đó: \(\Delta_1+\Delta_2=b^2-3c-4c\)

Mặt khác, ta có: \(b-2c\ge2\Leftrightarrow-2c\ge2-b\Leftrightarrow-4c\ge4-2b\Leftrightarrow-3-4c\ge1-2b\)

\(\Leftrightarrow b^2-3-4c\ge b^2-2b+1=\left(b-1\right)^2\ge0\)

Hay \(\Delta_1+\Delta_2\ge0\)

Suy ra ít nhất một trong hai biệt thức \(\Delta_1,\Delta_2\)phải có ít nhất một biệt thức không âm.

Hay một trong hai phương trình đã cho có nghiệm.