Question

Chứng minh rằng: nếu ( a;b )=1 thì \(\left(a^2;a+b\right)=1\)

Answer 1

Gọi d = ƯCLN(a²; a+ b)

=> a² chia hết cho d;

a+ b chia hết cho d => a.(a+b) chia hết cho d hay a² + ab chia hết cho d

=> a² + ab - a²  chia hết cho d => ab chia hết cho d mà a;b nguyên tố cùng nhau nên 

a chia hết cho d hoặc b chia hết cho d

+) Nếu a chia hết cho d: Ta có a + b chia hết cho d => b chia hết cho d

=> d \(\in\) ƯC (a;b) mà ƯCLN(a; b) = 1 => d = 1 =>  ƯCLN(a²; a+ b) = 1

+) Nếu b chia hết cho d => a chia hết cho d (do a+ b chia hết cho d)

=> d \(\in\) ƯC (a;b) mà ƯCLN(a; b) = 1 => d = 1 =>  ƯCLN(a²; a+ b) = 1

Vậy   ƯCLN(a²; a+ b) = 1

Answer 2

Gọi d = ƯCLN(a²; a+ b)

=> a² chia hết cho d;

a+ b chia hết cho d => a.(a+b) chia hết cho d hay a² + ab chia hết cho d

=> a² + ab - a²  chia hết cho d => ab chia hết cho d mà a;b nguyên tố cùng nhau nên 

a chia hết cho d hoặc b chia hết cho d

+) Nếu a chia hết cho d: Ta có a + b chia hết cho d => b chia hết cho d

=> d $\in$∈ ƯC (a;b) mà ƯCLN(a; b) = 1 => d = 1 =>  ƯCLN(a²; a+ b) = 1

+) Nếu b chia hết cho d => a chia hết cho d (do a+ b chia hết cho d)

=> d $\in$∈ ƯC (a;b) mà ƯCLN(a; b) = 1 => d = 1 =>  ƯCLN(a²; a+ b) = 1

Vậy   ƯCLN(a²; a+ b) = 

Answer 3

Thang vo danh chep theo the nay 

Answer 4

Giả sử d=ƯCLN(a²,a+b).(d là số nguyên tố)

Khi đó có a² chia hết cho d mà d là số nguyên tố nên a chia hết cho d

a chia hết cho d mà a+b chia hết cho d nên b chia hết cho d

Từ đó ta có a chia hết cho d vừa có b chia hết cho d, trái với đề bài có (a,b)=1

Vậy khi (a,b)=1 thì (a²,a+b)=1

Answer 5

njmkmjnhbgvfgbhnjmnhbgvfcdfghnjmnbfcdgbmnbgvfcg