Question

Chứng minh rằng nếu 3a + 7b chia hết cho 13 thì 4a + 5b cũng chia hết cho 13

Answer 1

Ta có: 3a+7b chia hết cho 13

=>3a+7b+13a+13b chia hết cho 13

=>(3a+13a)+(7b+13b) chia hết cho 13

=>16a+20b chia hết cho 13

=>4.(4a+5b) chia hết cho 13

mà (4,13)=1

=>4a+5b chia hết cho 13

=>ĐPCM

Answer 2

Xét hiệu:

4(3a + 7b) - 3(4a + 5b)

= 12a + 28b - 12a - 15b

= (12a - 12a) + (28b - 15b)

= 13b chia hết cho 13

=> 4(3a + 7b) - 3(4a + 5b) chia hết cho 13

Mà 3a + 7b chia hết cho 13 => 4(3a + 5b) chia hết cho 13.

=> 3(4a + 5b) chia hết cho 13.

=> 4a + 5b chia hết cho 13 (ƯCLN(13; 3) = 1)   (ĐPCM)