làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
t A(n) = n^4+6n^3+11n^2+6n va A chia het cho 24 (1)
+) voi n = 1 => A = 24 chia het cho 24. vay (1) dung voi n = 1.(*)
+) gia su (1) dung voi n = k tuc la A(k) = k^4+6k^3+11k^2+6k chia het cho 24
+) gio ta phai chung minh (1) cung dung voi n = (k+1). that vay ta co:
A(k+1) = (k+1)^4+6(k+1)^3+11(k+1)^2+6(k+1) = (k+1)[(k+1)^3+6(k+1)^2+11(k+1)+6] =
= (k+1)(k+2)[(k+1)^2+5(k+1)+6] = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
nhận thấy A(k+1) là tích của số tự nhiên liên tiếp=> A(k+1) chia hết cho 24
=> A(n) = n^4+6n^3+11n^2+6n chia het cho 24 voi moi n thuoc N(*).
\(n^4+6n^3+11n^2+6n\)
= \(n^4+n^3+5n^3+5n^2+6n^2+6n\)
= \(n^3\left(n+1\right)+5n^2\left(n+1\right)+6n\left(n+1\right)\)
= \(\left(n+1\right)\left(n^3+5n^2+6n\right)\)
= \(\left(n+1\right)\left(n^3+2n^2+3n^2+6n\right)\)
= \(\left(n+1\right)\left[n^2\left(n+2\right)+3n\left(n+2\right)\right]\)
= \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n^2+3n\right)\)
= \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
Vì n là số tự nhiên nên n , n+1 , n+2 , n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp.
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp, một số sẽ chia hết cho 4, số còn lại tất nhiên chia hết cho 2, do đó tích 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 8. (1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 3, do đó tích của 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tích của 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3 và 8.
Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3 )
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮24\)
Hay \(n^4+6n^3+11n^2+6n⋮24\left(n\in N\right)\)
