Question

Chứng minh rằng n¹⁰⁰¹-n chia hết cho 3 với mọi nEN

Answer 1

+) Nếu n chia hết cho 3 => n¹⁰⁰¹ chia hết cho 3 => n¹⁰⁰¹ - n chia hết cho 3

+)Ta có: n¹⁰⁰⁰ = (n⁵⁰⁰)² là số chính phương nên n¹⁰⁰⁰ chia cho 3 dư 1 => n¹⁰⁰⁰ = 3k + 1

Nếu n chia cho dư 1 => n = 3h + 1 => n¹⁰⁰¹ = n¹⁰⁰⁰.n = (3k+1)(3h +1) = 9kh + 3(k +h) + 1 => n¹⁰⁰¹ chia cho 3 dư 1

=> n¹⁰⁰¹ - n chia hết cho 3

Nếu n chia cho 3 dư 2 => n = 3h + 2 => n¹⁰⁰¹ = 9kh + 3(k +h) + 2; n = 3h + 2

=> n¹⁰⁰¹ - n chia hết cho 3

Vậy với mọi n thuộc N thì n¹⁰⁰¹ - n chia hết cho 3

Answer 2

bailam

 Nếu n chia hết cho 3

=> n¹⁰⁰¹ chia hết cho 3

=> n¹⁰⁰¹ - n chia hết cho 3

Ta có: n¹⁰⁰⁰ = (n⁵⁰⁰)² là số chính phương nên n¹⁰⁰⁰ chia cho 3 dư 1

=> n¹⁰⁰⁰ = 3k + 1

Nếu n chia cho dư 1

=> n = 3h + 1

=> n¹⁰⁰¹ = n¹⁰⁰⁰.n = (3k+1)(3h +1) = 9kh + 3(k +h) + 1

=> n¹⁰⁰¹ chia cho 3 dư 1

=> n¹⁰⁰¹ - n chia hết cho 3

Nếu n chia cho 3 dư 2 => n = 3h + 2 => n¹⁰⁰¹ = 9kh + 3(k +h) + 2; n = 3h + 2

=> n¹⁰⁰¹ - n chia hết cho 3

Vậy................

hok tốt