Gọi số tự nhiên khác 0 bất kì thỏa mãn đề bài là a
+ Nếu a = 1 thì a có duy nhất một ước là 1 , là số lẻ ; a = 1 = 1\(^{^2}\), là số chính phương , thỏa mãn đề bài
+ Nếu a > 1 => x\(^y\) . z\(^{^k}\)... ( x , z ,.. là các số nguyên tố ; y , k ,... là các số tự nhiên khác 0 )
=> Số ước của a là : ( y + 1 ) . ( k + 1 ) ... là số lẻ
=> y + 1 là số lẻ ; k + 1 là số lẻ ; ....
=> y chẵn ; k chẵn ; ....
=> x\(^y\) ; z\(^k\) ; .... là số chính phương
Mà số chính phương x số chính phương = số chính phương => a là số chính phương
Chứng minh một số tự nhiên khác 0 có số lượng ước là một số lẻ thì số tự nhiên đó là một số chính phương
