Question

Chứng minh rằng không tồn tại hai số hữu tỉ x và y trái dấu, không đối nhau thỏa mãn đẳng thức

\(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

Answer 1

ta dùng pháp phản chứng  

giả sử tồn tại 2 số hữu tỉ x và y  trái dấu thỏa mãn đẳng thức \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

=> \(\frac{1}{x+y}=\frac{y+x}{xy}\) <=> \(\left(x+y\right)^2\) = xy

điều này vô lí vì \(\left(x+y\right)^2\) > 0 còn xy < 0( vì x và y trái dấu , không đối nhau)

vậy không tồn tại 2 số hữu tỉ x và y trái dấu , không đối nhau thảo mãn đề bài

 

Answer 2

=>

=>

=>

mà 

=>  => ko tồn tại x,y trái dấu

Answer 3

Ta dùng phương pháp chứng minh phản chứng:

Giả sử tồn tại hai số hữu tỉ x và y thỏa mãn đẳng thức \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

Suy ra \(\frac{1}{x+y}=\frac{y+x}{xy}\) \(\Leftrightarrow xy=\left(x+y\right).\left(x+y\right)\) \(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\)

Vì x + y trái dấu \(\Rightarrow\) (x + y)² > 0 nên xy > 0 nhưng x và y là hai số trái dấu, không đối nhau nên xy < 0. Do đó đẳng thức trên không xảy ra.

             Vậy không tồn tại hai số hữu tỉ x và y trái dấu, không đối nhau thỏa mãn đề bài.

Answer 4

1 \over x+y

Answer 5

bai lam nhu cai on