Question

Chứng minh rằng không tồn tại hai số hữu tỉ x và y trái dấu, không đối nhau thỏa mãn đẳng thức:

\(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

Answer 1

Giả sử tồn tại x,y trái dấu thỏa mãn

Khi đo ta có \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)

=> (x+y)²=xy 

Đẳng thức trên là vô lí vì (x+y)²\(\ge\)0

Còn xy nhỏ hơn 0 vì x,y trái dấu

Vậy ko có x,y trái dấu thỏa mãn đề bài

Answer 2

1/x+y=1/x+1/y
1/x+y=x+y/xy( nhân vào như bài toán bình thường)
=>(x+y)(x+y)=1.xy
=>(x+y)²=xy
x, y cùng dấu thì phép tính mới dương

Answer 3

\(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)\(\Rightarrow\frac{1}{x+y}=\frac{x+y}{xy}\)

=> (x+y)²=xy

Vì (x+y)2 \(\ge\)0                                     (1)

Mà xy < 0( vì x,y trái dấu)                          (2)

Từ (1) và (2)=> Ko tồn tại x,y thỏa mãn đề bài