Question

 Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:

x² + 4y² + z² – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

Answer 1

Tại sao lại có a?

Answer 2

tại đề bài gốc có a. ai biết được

Answer 3

Đặt \(A=x^2+4y^2+z^2-2x+8y-6z+15\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+1\right)+\left(z^2-6z+9\right)+4\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+4\)

Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\), \(\left(2y+1\right)^2\ge0,\forall y\), \(\left(z-3\right)^2\ge0,\forall z\)

\(\Rightarrow A\ge4,\forall x,y,z\)\(\Rightarrow A\ne0,\forall x,y,z\)=>đpcm

Answer 4

sửa lại thành :x² + 4y² + z² – 2x + 8y – 6z + 15 = 0..giùm mk nha 

Answer 5

mình nghĩ 2a là 2x

Answer 6

Sửa lại đề: \(x^2+4y^2+z^2-2x+8y-6z+15=0\)

Ta có: \(x^2+4y^2+x^2-2x+8y-6z+15=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4\left(y^2+2y+1\right)+\left(z-3\right)^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1=0\)(1)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\); \(4\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\); \(\left(z-3\right)^2\ge0\forall z\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\forall x,y,z\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1\forall x,y,z\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)Không có giá trị nào của x, y, z thoả mãn đề bài ( đpcm )