Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
zZz Phan Cả Phát zZz

Chứng minh rằng không có các số a,b,c nào thỏa mãn cả ba bất đẳng thức 

\(\left|b-c\right|>\left|a\right|,\left|c-a\right|>\left|b\right|,\left|a-b\right|>\left|b\right|\)

alibaba nguyễn
6 tháng 2 2017 lúc 9:14

Sửa đề: Chứng minh rằng không có các số a, b, c nào thỏa mãn cả 3 bất đẳng thức 

 |b - c| > |a|(*);  |c - a| > |b|(**);   |a - b| > |c|(***)

Ta dễ thấy a, b, c phải khác nhau từng đôi 1

Ta thấy rằng vai trò của a, b, c trong bài này là như nhau nên ta chỉ cần giải 4 trường hợp là

\(\left(a>0,b>0,c>0\right);\left(a< 0,b< 0,c< 0\right);\left(a>0,b>0,c< 0\right);\left(a< 0,b< 0,c>0\right)\)     

Không mất tính tổng quát ta giả sử: |a| > |b| > |c|

Với \(a>0,b>0,c>0\)thì |b - c| > |a| là sai (1)

Với \(a< 0,b< 0,c< 0\) thì |b - c| > |a| là sai (2)

Với \(a>0,b>0,c< 0\)thì ta đặt \(c=-z\left(z>0\right)\)

Thì bất đẳng thức (*), (**)  ban đầu viết lại là:

\(\hept{\begin{cases}b+z>a\\a-b>z\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z>a-b\\z< a-b\end{cases}}\)(sai) (3)

Với \(a< 0;b< 0;c>0\)thì ta đặt \(\hept{\begin{cases}a=-x\left(x>0\right)\\b=-y\left(y>0\right)\end{cases}}\)

Thì bất đẳng thức (*), (**)  ban đầu viết lại là:

\(\hept{\begin{cases}y+c>x\\x-y>c\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c>x-y\\c< x-y\end{cases}}\)(sai) (4)

Từ (1), (2), (3), (4) ta suy ra điều phải chứng minh

Thiên An
6 tháng 2 2017 lúc 20:10

mk góp thêm 1 cách nữa

Giả sử tồn tại 3 số a, b, c thỏa mãn cả 3 BĐT trên. Ta có:

\(\left|b-c\right|>\left|a\right|\)\(\Rightarrow\)\(\left(b-c\right)^2>a^2\)\(\Leftrightarrow\)\(b^2-2bc+c^2-a^2>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(-\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)>0\)(1)

Tương tự \(\left|c-a\right|>\left|b\right|\)\(\Leftrightarrow\)\(-\left(a+b-c\right)\left(-a+b+c\right)>0\) (2)

           và \(\left|a-b\right|>\left|c\right|\)\(\Leftrightarrow\)\(-\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)>0\) (3)

Nhân (1), (2) và (3) theo vế ta được \(-\left[\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)\right]^2>0\) (vô lý)

Vậy ko tồn tại 3 số a, b, c thỏa mãn 3 BĐT đã cho.

ngonhuminh
6 tháng 2 2017 lúc 17:07

Nếu đề đúng như vậy chuyện gì xẩy ra: 

kaitokid
6 tháng 2 2017 lúc 19:32

chịu thôi

zZz Phan Cả Phát zZz
6 tháng 2 2017 lúc 20:00

sorry nha alibaba nguyễn mik sai đề cảm ơn bn đã sửa đề giùm 

Hari xinh đẹp
7 tháng 2 2017 lúc 20:37

chào phát mik tên na nè

Nguyễn Văn Phát
8 tháng 2 2017 lúc 18:48

to moi la phat

Khách vãng lai
29 tháng 10 2019 lúc 12:42

vậy à !!!1!!!1!111!1!1

Nguyễn Thị Xuyên
1 tháng 4 2020 lúc 22:19

quá chuẩn

Khách vãng lai đã xóa
Giang Trà
7 tháng 8 2020 lúc 8:54

Vào trang cá nhân của mình đi, có cái này hay lắm, nhớ kb vs mình nha

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trúc Linh
Xem chi tiết
Bao Nguyen Trong
Xem chi tiết
tnt
Xem chi tiết
Mai Thành Đạt
Xem chi tiết
tnt
Xem chi tiết
chu minh nam
Xem chi tiết
Không Có Tên
Xem chi tiết
sen sen
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Anh
Xem chi tiết