Question

Chứng minh rằng :

J = 10 lũy thừa n +18n - 1 chia hết cho 27

Answer 1

10^n + 18n ‐ 1= ﴾10 n ‐ 1﴿+ 27n ‐ 18n = 999...99 ‐ 9. 2n + 27n ﴾có n chữ số 9﴿

= 9. 111...11 ‐ 9. 2n + 27n ﴾ có n chữ số 1﴿

= 9.﴾111...1 ‐ 2.n﴿ + 27n

nhận xét: 111...11 ‐ 2.n = 111...1 ‐ n ‐ n = 111...11 ‐ ﴾1+ 1+ ...+ 1﴿ ‐ ﴾1+ 1+ ... + 1﴿

                                                             n chữ số 1     n chữ số 1            n chữ số 1

= 999...99 ﴾có n chữ số 9﴿

=> 111...11 ‐ 2.n chia hết cho 9

=> 9. ﴾111...1 ‐ 2n﴿ chia hết cho 27 mà 27.n chia hết cho 27

Nên số đã cho chia hết cho 27 ﴾ĐPCM﴿