Question

chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8

Answer 1

Gọi 2k+1 va 2p+1 la các số lẻ

hieu cac binh phuong cua 2 so le la`:

( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 = ( 2k + 1+2p+1)( 2k + 1-2p-1)

= ( 2k +2p+2)( 2k -2p)=4(k+p+1)(k-p) =4(k+p+1)(k+p-2p)=4(k+p+1)(k+p)-8p(k+p...

Vì 4(k+p+1)(k+p) chia hết cho 8 và 8p(k+p+1) chia hết cho 8

Vậy ( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 chia hết cho 8

Answer 2

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1,2k+3

Ta có: (2k+1)²-(2k+3)²=(2k+1-2k-3)(2k+1+2k+3)=-2(4k+4)=-8(k+1) chia hết cho 8

Vậy...