Question

Chứng minh rằng hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau 

Ai giải nhanh và chính xác nhất sẽ được 2 like , thứ hai 1 like

Answer 1

Gọi 2 số đó là 2k+1 và 2k+3 (k \(\in\)N).

Đặt ƯCLN(2k+1, 2k+3)=d

=> (2k+3)-(2k+1) chia hết cho d

=> 2k+3-2k-1 = 2 chia hết cho d

=> d \(\in\)Ư(2)={1; 2}

Mà d \(\ne\)2 (2k+1 và 2k+3 đều lẻ)

=> ƯCLN(2k+1, 2k+3)=d=1

Vậy 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau (đpcm).

Answer 2

Gọi ƯCLN(a;a+2)=d(a lẻ)

Ta có: a chia hết cho d

a+2 chia hết cho d

=>a+2-a chia hết cho d

=>2 chia hết cho d mà a lẻ

nên ƯCLN(a;a+2)=1

Vậy thỏa mãn đề 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 3

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3 ; UCLN(2k+1;2k+3)=d

Suy ra 2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d

suy ra (2k+1)-(2k+3) chia hết cho d

Suy ra UCLN(2k+1;2k+3) thuộc 1 hoặc 2

Mà 2k+1 và 2k+3 là lẻ

Suy ra UCLN(2k+1;2k+3)=1

Suy ra 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tó cùng nhau