Question

chứng minh rằng các biểu thức sau có gtr ko phụ thuộc vào x 

a) A=(x+3)^3 - (x-2)^3 - 12x^2 + 25

b) C=x^3 + (x+1)^3 - 2x . (x-1)^2 - 7x^2 -x

Answer 1

`a)`

`A=(x+3)^3 - (x-2)^3-12x^2+25`

`=(x^3+3.x^2 . 3+3x. 3^2+3^3)-(x^3-3 x^2. 2+3x.2^2-2^3)-12x^2+25`

`=x^3+9x^2+27x+27-(x^3-6x^2+12x-8)-12x^2+25`

`=x^3+9x^2+27x+27-x^3+6x^2-12x+8-12x^2+25`

`=(x^3-x^3)+(9x^2+6x^2-12x^2)+(27x-12x)+(27+8+25)`

`=0+3x^2+15x+60`

`=3x^2 + 15x+60.`
Vậy biểu thức trên phụ thuộc vào biến `x`

`c)`

`C=x^3+(x+1)^3-2x(x-1)^2 -7x^2-x`

`=x^3+x^3+3x^2+3x+1-2x(x^2-2x+1)-7x^2-x`

`=x^3+x^3+3x^2+3x+1-2x^3+4x^2-2x-7x^2-x`

`=(x^3+x^3-2x^3)+(3x^2+4x^2-7x^2)+(3x-2x-x)+1`

`=0+0+0+1`

`=1`

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến `x`

 

Answer 2

`a)`

`A=(x+3)^3 - (x-2)^3-12x^2+25`

`=(x^3+3.x^2.3+3x.3^2+3^3)-(x^3-3 x^2. 2+3x.2^2-2^3)-12x^2+25`

`=x^3+9x^2+27x+27-(x^3-6x^2+12x-8)-12x^2+25`

`=x^3+9x^2+27x+27-x^3+6x^2-12x+8-12x^2+25`

`=(x^3-x^3)+(9x^2+6x^2-12x^2)+(27x-12x)+(27+8+15)`

`=0+3x^2+15x+50`
Vậy biểu thức trên phụ thuộc vào biến `x`

`c)`

`C=x^3+(x+1)^3-2x(x-1)^2 -7x^2-x`

`=x^3+x^3+3x^2+3x+1-2x(x^2-2x+1)-7x^2-x`

`=x^3+x^3+3x^2+3x+1-2x^3+4x^2-2x-7x^2-x`

`=(x^3+x^3-2x^3)+(3x^2+4x^2-7x^2)+(3x-2x-x)+1`

`=0+0+0+1`

`=1`

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến `x`