a) Ta có: x5 – 1 = (x – 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1)
Lại có: x – 1 > 0 ⇒ x > 1 ⇒ x5 > x4 > x3 > x2 > x > 1
⇒ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 < x4 + x3 + x2 + x + 1 < x4 + x4 + x4 + x4 + x4
hay 5 < x4 + x3 + x2 + x + 1 < 5x4
⇒ 5.(x – 1) < (x – 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1) < 5x4.(x – 1)
hay 5.(x – 1) < x5 – 1 < 5x4.(x – 1) (đpcm)
b) x5 + y5 – x4y – xy4 = (x5 - x4y) - (xy4 - y5)
= x4.(x – y) – y4.(x – y)
= (x4 – y4).(x – y)
= (x2 + y2)(x2 – y2)(x – y)
= (x2 + y2).(x + y)(x – y)(x – y)
= (x2 + y2)(x + y)(x – y)2
Mà x2 + y2 ≥ 0; x + y ≥ 0; (x – y)2 ≥ 0
⇒ x5 + y5 – x4y – xy4 ≥ 0.
c) Ta có: 
Tương tự. 4b +1 >0 và 4c +1 > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương 
và 1 ta có:
Không có giá trị nào của a, b, c thỏa mãn hệ trên nên dấu “=” của BĐT không xảy ra.
