ta có x2+x+1= x2+x+1+x-x= (x+1)2-x
Vì (x+1)2 \(\ge\)0 và (x+1)2>x
nên x2+x+1 luôn luôn dương với mọi giá trị của x
xét x>0 suy ra biểu thúc có gi trị dương
xét x,0
ta có \(x^2\)>0
suy ra \(x^2\)+x > 0
suy ra \(x^2\)+x+1 luôn luôn dương với mọi gi trị của x
nếu x =0
=> x2+x+1 =1 (dương)
nếu x < 0
=>x2+x+1 >0 (dương)
nếu x >0 thì quá rõ ràng rồi
x2+x+1=x(x+1)+1
Vì x; x+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp -> x(x+1)>= 0 -> x(x+1)+1 >=1
Vậy: x2+x+1 luôn luôn dương...->(ĐPCM)
