Question

chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị âm với mọi giá trị của x

A= -x^{2 _}2x ^_2

Answer 1

=-( x²+2x+1+1)

=-(x+1)^2-1

có (x+1)^{2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x}

^{=> -}(x+1)^{2nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x} 

=>-(x+1)^2-1 nhỏ hơn hoặc bằng -1 với mọi x

biểu thức đạt giá trị tuyệt đối khi x+1=0

x=-1

vậy tại x = -1 thì A= -x^{2 _}2x ^_2 đạt GTLN

Answer 2

Ta có \(A=-x^2-2x-2\)

\(=-\left(x^2+2x+2\right)\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)-1\)

\(=-\left(x+1\right)^2-1\)

Ta thấy \(-\left(x+1\right)^2\le0\)với mọi x nên \(-\left(x+1\right)^2-1\le-1\)với mọt x

Khi đó biểu thức A luôn có giá trị âm với mọi x