Question

Chứng minh rằng \(A=n\left(n+1\right).\left(2n+1\right)⋮6\)với mọi n nguyên

Answer 1

\(A=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

Nhận thấy  \(n\left(n+1\right)\)là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên  \(n\left(n+1\right)\)chia hết cho 2

=>  A chia hết cho 2

Nếu \(n=3k\)thì  A \(⋮\)\(3\)

Nếu \(n=3k+1\)thì:  \(2n+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+3\)\(⋮\)\(3\)=>  \(A\)\(⋮\)\(3\)

Nếu \(n=3k+2\)thì \(n+1=3k+2+1=3k+3\)\(⋮\)\(3\)=>  \(A\)\(⋮\)\(3\)

vậy với mọi n nguyên ta đều có A chia hết cho 3

mà \(\left(2;3\right)=1\)

nên  A chia hết cho 6

Answer 2

thank you vinamilk