Question

Chứng minh rằng :

\(A=\frac{n^3-1}{n^5+n+1}\) không tối giản

\(B=\frac{6n+1}{8n+1}\) tối giản

Giúp nhanh cho mình đi :))

Answer 1

gọi (6n+1;8n+1)=d

 =>6n+1 chia hết cho d và 8n+1 chia hết cho d

=>4(6n+1) chia hết cho d và 3(8n+1) chia hết cho d

=>24n+4 chia hết cho d và 24n+3 chia hết cho d

=>(24n+4)-(24n+3) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d hay d=1

Vậy (6n+1;8n+1)=1 => B tối giản

Answer 2

\(A=\frac{n^3-1}{n^5+n+1}=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{n^5-n^2+\left(n^2+n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{n^2\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)}\)

\(=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^3-n^2+1\right)}\)

bn xem lại đề xemđề có cho n nguyên dương ko nhé,chắc phải có thêm đk đó nữa mới CM n²+n+1 > 1 nên A không tối giản