Lời giải:
Nếu $a,b$ khác tính chẵn lẻ, tức là 1 trong 2 số sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ.
$\Rightarrow ab\vdots 2$
$\Rightarrow ab(a+b+2021^{2022}+1)\vdots 2$
Nếu $a,b$ cùng tính chẵn lẻ
$\Rightarrow a+b$ chẵn
$\Rightarrow a+b+2021^{2022}+1$ chẵn
$\Rightarrow ab(a+b+2021^{2022}+1)$ chẵn, hay $\vdots 2$
Từ 2 TH vừa xét ta có đpcm.
Chứng minh rằng
a) a3-a chia hết cho 6 với mọi a thuộc Z
b) ab.(a2-b2) chia hết cho 6 với mọi a,b thuộc Z
Bài 5: Tìm a, b sao cho: x^3+ax+b chia hết cho x^2+2x-2
Bài 4: Hình thang ABCD ( AB song song với CD ). Các đường phân giác của góc ngoài tại A và D cắt nhau ở M. Các đường phân giác của góc ngoài tại B và C cắt nhau ở N. Chứng minh rằng:
a) MN song song với CD
b) Chu vi ABCD= ?, biết MN= 4cm
Bài 5: Tam giác ABC; D thuộc AB, E thuộc AC. BD= CE. M thuộc BE: MB= ME. N thuộc CD: NC= ND. MN cắt AB ở G. MN cắt AC ở H. Chứng minh rằng: Tam giác AGH cân.
chứng minh rằng:
(2a2+a)(2b2-b)-ab(4ab-1) chia hết cho 2 với a,b thuộc N
Cho a, b thuộc Z biết a chia cho 3 dư 1, b chia cho 3 dư 2.
Chứng minh rằng:
a/ ab-2 chia hết cho 3
b/ab chia cho 3 dư 2
Cho a, b thuộc Z biết a chia cho 3 dư 1, b chia cho 3 dư 2.
Chứng minh rằng:
a/ ab-2 chia hết cho 3
b/ab chia cho 3 dư 2
Chứng minh rằng :
a) a2 (a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b) a(2a - 3) - 2a( a+ 1) chia hết cho 5 với a thuộc Z
1, cho a và b là 2 số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1 , b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2
2, chứng minh rằng biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
3, chứng minh rằng biểu thức (n-1)(3-2n)-n(n+5) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n
Chứng minh rằng:
a. n^3+3n^2+2n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
b. A=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+....+2^98+2^99 chia hết cho 31
c. 49^n+77^n-29^n-1 chia hết cho 48
giúp mik với mik cần gấp
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF
Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z
