Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (\(\dfrac{a+b}{2}\))2 ≥ \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\)
b) (a10 + b10)(a2 + b2) ≥ (a8 + b8)(a4 + b4)
Cho a ,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.
A. Chứng minh Rằng :ab+bc+ca <hoặc =a^2+b^2+c^2 <2(ab+bc+ca)
B.Chứng minh rằng nếu (a+b+c)^2=3 (ab+bc+ca) thì tam giác đó là tam giác đều
Cho a, b, c>0
Chứng minh rằng: (a+b+c)^2\(\ge\) 3(ab+bc+ca) và ((a+b+c)^2/ab+bc+ca)+(ab+bc+ca/(a+b+c)^2)\(\ge\) 10/3
Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:
\(\frac{ab}{a^2+bc+ca}+\frac{bc}{b^2+ca+ab}+\frac{ac}{c^2+ab+bc}\) ≤ \(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\)
a2 + b2 + c2-ab-bc-ca = 0, hãy chứng minh rằng a = b = c.
Chứng minh rằng: Nếu \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\) thì a=b=c
cho ba số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 chứng minh rằng\(ab+bc+ca\le0\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ca}\) ≥ 1
2 Cho tam giác ABC vuông ở A,AH là đường cao, M là 1 điểm trên BC sao cho CM=CA. Đường thẳng đi qua M song song với CA cắt AB tại I
a) Tứ giác ACMI là hình gì
b) Chứng minh rằng AM là phân giác của góc BAH và AI=AH
c) Chứng minh rằng AB+AC<AH+BC
2 Cho tam giác ABC vuông ở A, AH là đường cao, M là 1 điểm trên BC sao cho CM=CA. Đường thẳng đi qua M song song với CA cắt AB tại I
a) Tứ giác ACMI là hình gì
b) Chứng minh rằng AM là phân giác của góc BAH và AI =AH
c) Chứng minh rằng AB+AC<AH+BC