Question

2 Cho tam giác ABC vuông ở A,AH là đường cao, M là 1 điểm trên BC sao cho CM=CA. Đường thẳng đi qua M song song với CA cắt AB tại I

a) Tứ giác ACMI là hình gì

b) Chứng minh rằng AM là phân giác của góc BAH và AI=AH

c) Chứng minh rằng AB+AC<AH+BC

Answer 1

a: Xét tứ giác ACMI có MI//AC và góc CAI=90 độ

nen ACMI là hình thang vuông

b: Ta có; góc HAM+góc CMA=90 độ

góc IAM+góc CAM=90 độ

mà góc CMA=góc CAM

nên góc HAM=góc IAM

=>AM là phân giác của góc IAH

Xét ΔAIM vuông tại I và ΔAHM vuông tại H có

AM chung

góc IAM=góc HAM

Do đo: ΔAIM=ΔAHM

Suy ra: AI=AH

c: \(\left(AB+AC\right)^2=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC=BC^2+2\cdot AH\cdot BC\)

\(\left(AH+BC\right)^2=AH^2+2\cdot AH\cdot BC+BC^2>2\cdot AH\cdot BC+BC^2\)

=>AH+BC>AB+AC