Lời giải:
$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$
$\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
Vì $(a-b)^2\geq 0; (b-c)^2\geq 0; (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$
$\Leftrightarrow a=b=c$ (đpcm)
Cho a ,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.
A. Chứng minh Rằng :ab+bc+ca <hoặc =a^2+b^2+c^2 <2(ab+bc+ca)
B.Chứng minh rằng nếu (a+b+c)^2=3 (ab+bc+ca) thì tam giác đó là tam giác đều
Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:
Chứng minh rằng: Nếu \(\left(a+b+c\right)^2=3.\left(ab+bc+ca\right)\) thì a=b=c
Chứng minh rằng: Nếu \(\left(a+b+c\right)^2=3.\left(ab+bc+ca\right)\) thì a=b=c
Chứng minh rằng: Nếu \(\left(a+b+c\right)^2=3.\left(ab+bc+ca\right)\) thì a=b=c
Cho a, b, c>0
Chứng minh rằng: (a+b+c)^2\(\ge\) 3(ab+bc+ca) và ((a+b+c)^2/ab+bc+ca)+(ab+bc+ca/(a+b+c)^2)\(\ge\) 10/3
Cho a + b + c = 0 và a,b,c \(\ne\) 0.
Chứng minh rằng: \(\dfrac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2-b^2}=-\dfrac{3}{2}\)
Cho biểu thức P=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
a)Rút gọn P.
b)Chứng minh rằng: Nếu a3+b3+c3=3ab thì a=b=c hoặc a+b+c=0
Chứng minh rằng nếu \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\) thì a=b=c
