Question

Chứng minh rằng 

A=6²ⁿ⁺¹ + 5²ⁿ⁺² chia hết cho 31 (n=N)

Answer 1

với n=0 thì A₀=6+25=31 chia hết cho 6

giả sử A đúng với n=k tức là A_k=6^2K+1+5^k+2 chia hết cho 31 ta cần chứng minh A đúng với n=k+1 tức là:

A_k+1=6^2(k+1)+1+5^(k+1)+2 chia hết cho 31. Thật vậy:

A_k+1=6^2(k+1)+1+5^(k+1)+2

       =6^2k+3+5^k+3

       \(=6^2\cdot6^{2k+1}+5^1\cdot5^{k+1}\)

         \(=5\left(6^{2k+1}+5^{k+1}\right)+31\cdot6^{2k+1}\)

  \(=5\cdot A_k+31\cdot6^{2k+1}\)

Do A_K chia hết cho 31 nêm 5*A_K chia hết cho 31,31 chia hết cho 31 nên 31*6^2k+1

suy ra đpcm 

đề sai nhé chị