dề sai kìa thế này mới đúng \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
áp dung BĐT co6si ta có
\(a^2+b^2\ge2ab;b^2+c^2\ge2bc;c^2+a^2\ge2ca\)
cộng vế với vế có
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
chia 2 vế cho 2 suy ra (dpcm)
ta áp dụng cô-si la ra
a^2+b^2+c^2 ≥ ab+ac+bc
̣̣(a - b)^2 ≥ 0 => a^2 + b^2 ≥ 2ab (1)
(b - c)^2 ≥ 0 => b^2 + c^2 ≥ 2bc (2)
(a - c)^2 ≥ 0 => a^2 + c^2 ≥ 2ac (3)
cộng (1) (2) (3) theo vế:
2(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 2(ab+ac+bc)
=> a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+ac+bc
dấu = khi : a = b = c
Chúc cậu học tốt
Bài này ko cho số dương ko Cô si được:
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Khi a=b=c
